Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля).
Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:
Формула Соотношение равенство давлений
Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе, т.е. таком в котором нет трения. Если S2 >> S1, то и F2 >> F1. Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F1 на расстояние h1, то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h2, которое может быть найдено из соотношения:
Формула Соотношение равенство объёмов
Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе. Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V1 = V2. Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:
Формула Соотношение равенство работ
Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.
Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:
Формула КПД для неидеального гидравлического пресса
где: Апол = F2h2 – полезная работа (работа по подъему груза), Азатр = F1h1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.
Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.