Такой анализ выполнен на основе теоремы Ковалевской о существовании и единственности решения для задачи Коши о системе уравнений с частными производными. Анализ показал, что корректное задание граничных и начальных условий и аналитичность закона упругости обеспечивают существование и единственность решения задач уплотнения. Работы по математическому моделированию процессов уплотнения линейных форм позволят вести расчет распределения плотности в объеме формы, а также рассчитывать параметры процесса, необходимые для получения заданной плотности.
Рациональный выбор режима уплотнения формы может быть сделан только на основе определенной математической модели формовочной смеси. Под термином «математическая модель» следует понимать распространение на формовочную смесь уравнений состояния (или их комбинаций), характерных для тех или иных идеализированных тел. В теории формовки в настоящее время используются три мате матических типа моделей, представляющие формовочную смесь как сыпуче-связное, упруго-вязко-пластическое и дискретное тело. Модель сыпуче-связного тела, предложенная Г. М. Орловым, позволяет оценить закономерности перетекания формовочной смеси уравнением предельного равновесия, рассматриваемым в механике грунтов. Это уравнение показывает соотношение напряжений по косой площадке и та и главных напряжений о1 и а2, при котором происходит сдвиг, определяемый значениями коэффициентов внутреннего трения и сдвигового сцепления. Модель, трактует формовочную смесь как упруго-вязко-пластическое реологическое тело. Реологические тела являются промежуточными между твердыми и жидкими; уравнения их состояния получаются при различных комбинациях уравнений, справедливых для классических тел (эвклидова и жидкостей).
Для определения характера деформации на различных стадиях уплотнения формовочная смесь в этом случае представляется системой, узлы которой связаны между собой вязкоупругой моделью Бингама, состоящей из упругого элемента Гука, вязкого элемента Ньютона и пластичного элемента Сен-Венана.