Таким образом, вид закона упругости формовочной смеси должен определяться не только физико-химическими свойствами материала, но и структурно-реологическими характеристиками смеси. Смесь представляет собой совокупность конгломераторов, линейные размеры и форма которых статистически не определены. Деформация смеси происходит вследствие изменения конфигурации и линейных размеров конгломераторов, а также их перераспределения в объеме литейной формы. Неопределенность этих процессов влечет за собой необходимость использования для построения математической модели аппарата математической статистики и методов статистической физики. Закон упругости формовочной смеси определяет связь между компонентами тензоров деформации и напряжений, что создает. предпосылки для решения пространственной задачи теории упругости.
Так как смесь является нелинейно-деформируемым объектом, целесообразно во избежание значительных погрешностей использовать геометрический аппарат нелинейной теории упругости. Построение модели ведется на основе соотношений теории сплошных неупругих сред. Проведен анализ условий, при которых возможна замена рассмотрения смеси как дискретного материала составлением соотношений для сплошной изотропной сжимаемой среды. Установлено, что техническая точность расчетов по плотности смеси (с погрешностью до 5% при достоверности 0,95) достигается при распространении результатов расчета на элементарные объемы со стороной от 2 до 15 мм. При этом точность возрастает при применении мелкозернистых песков, а также с увеличением степени уплотнения. Сформулирована и приведена к расчетной форме основная система уравнений, описывающих процесс уплотнения которые совместно с условием текучести (например, условием Треска) Дают возможность рассчитать напряжения в любом элементарном объеме формы; закон упругости материала формы как выражение закона сохранения энергии принципиальной разрешимости задач уплотнения формовочной смеси.